Câu đố thiếu hình vuông là một ảo ảnh quang học được sử dụng trong toán học sơ cấp để giúp học sinh tranh luận về các hình vẽ trong môn hình học. Nó miêu tả hai cách sắp xếp các hình, mỗi cách sắp xếp tạo ra một tam giác vuông cạnh 13×5, nhưng một tam giác bị khuyết một hình vuông cạnh 1×1 trong nó.

Lời giải

Chìa khóa để giải câu đố này là thực chất không tồn tại một tam giác 13×5 nào được ghép từ các hình nhỏ có cùng tổng diện tích với tổng diện tích các hình ghép lại.












Hai cách sắp xếp khác nhau từ các hình. Cả hai "tổng tam giác" đều nằm trong một lưới 13×5 ô; trong hình B thiếu một ô vuông.

Bốn hình (màu vàng, đỏ, xanh và xanh lá cây) có tổng diện tích là 32 đơn vị diện tích, nhưng các tam giác cạnh đáy 13 và chiều cao 5 lại có diện tích là: S = 13x5/2 = 32.5 đơn vị diện tích. Mặt khác tam giác màu xanh da trời có tỉ số hai cạnh là 5:2 (=2,5:1), trong khi tam giác màu đỏ có tỉ số 8:3 (≈2,667:1), và rõ ràng là hai tam giác này không đồng dạng với nhau. Vì thế khi kết hợp lại trong tam giác 13×5, cạnh huyền của tam giác này bị lệch đi, không thẳng.

Lượng bị lệch đi được làm tròn bằng 1/28 đơn vị, và rất khó có thể nhìn thấy trên hình vẽ của câu đố này. Chú ý tới điểm lưới nơi hai cạnh huyền đỏ và cạnh huyền màu xanh da trời gặp nhau, và so sánh nó với cùng điểm này trên hình của tam giác 13×5 kia; cạnh huyền của nó hơi nằm bên trên điểm lưới này. Khi ghép hai hình 13×5 này đè lên nhau, nhìn ở phía cạnh huyền ta sẽ thấy 1 tam giác rất dẹt tạo bởi các cạnh huyền của hai tam giác đỏ và xanh da trời với diện tích đúng bằng diện tích của hình vuông 1×1, bằng với diện tích bị "thiếu" từ hình 13×5 thứ hai.